வேடிக்கைக் கணக்கு/புதிர்கள்

பின்னணி:

நான் அரசினர் கலைக் கல்லூரி சென்னை -அப்போது மதராஸ், (முன்னாள் மதராஸ் முகமதியன் கல்லூரி;  இப்போது அரசினர் மகளிர் கலைக் கல்லூரி),  மாணவனாக இருந்த போது ,  அமெரிக்க நூலகம் (அக்காலத்தில் USIS நூலகம் என்று அழைக்கப்பட்டது) கல்லூரியிலிருந்து ஆயிரம் விளக்கு திசையில் மவுண்ட் ரோடு வழியாக நடந்து செல்லும் தூரத்தில் இருந்தது. நான் நூலகத்தில் உறுப்பினராகச் சேர்ந்து, இடைவேளைகளில் அங்கு சென்று புத்தகங்களை கடன் வாங்கி வருவதுண்டு.

அவற்றில்  Ayres, Fry, Jonah என்ற மூவர் எழுதிய "General College Mathematics" புத்தகமும் ஒன்று.

பல ஆண்டுகளுக்கு பிறகு நான் என் பட்டமேற்படிப்புத்  தொடர West LaFayette, இந்தியானாவில் உள்ள பர்ட்யூ பல்கலைக் கழகம் சென்றேன். அந்தக் கால கட்டத்தில், ஒரு பழைய புத்தகக் கடையில் அதே புத்தகம் விற்பனைக்கு இருக்கக் கண்டேன். அதைத் திறந்து பார்த்த போது, அந்த ஆசிரியர்கள் Ayres, ஃப்ரை மற்றும் ஜோனா பர்ட்யூ பல்கலைக் கழக (முன்னாள்)  பேராசிரியர்கள் என்று அறிந்தேன். இந்த செய்தி எனக்கு அந்தப் புத்தகத்தின் மேல் நாட்டம் இன்னும் அதிகரிகச் செய்யவே, அந்தப் புத்தகத்தை வாங்கி விட்டேன்.

பிறகு நான் நாட்டின் பல்வேறு பகுதிகளுக்குச் சென்று வாழவேண்டி இருக்க, கடந்த 35 ஆண்டுகளில், நான் ஒவ்வொரு முறை ஊர் மாறும் போதும் பல புத்தகங்களை விட்டுவிட்டுச் செல்ல நேர்ந்தது.  ஆனால் ஒரு சிலவற்றை மட்டும் தங்க வைத்துக் கொண்டேன். அவற்றில் ஒன்று இந்த "பொது கல்லூரி
கணிதம்" .

இந்த புத்தகத்தில், ஒவ்வொரு அத்தியாய முடிலும் ஒரு "வேடிக்கைக் கணக்கு" கொடுக்கப்பட்டிருக்கிறது.  இந்த கணக்கு/புதிர்கள் கணிதம் (இயற்கணிதம்), பகுத்தறிவு அல்லது இரண்டும் கொண்டு தீர்க்கக் கூடியவை. நான் கல்லூரியில் ஒரு புகுமுக மாணவனாக இருந்த போதே சிலவற்றிற்கு விடை கண்டு பிடிக்க முடிந்தது.

பல எனக்கு மிகவும் கடினமாக இருந்தன. அந்தப் புத்தகத்தில் புதிர்களுக்கு விடை கொடுக்கப் படவில்லை.  அந்தப் புதிர்களில் பலவற்றிற்கு இன்றும் கூட என்னால் விடை கண்டு பிடிக்க முடியவில்லை! 

நான் அவற்றை உங்களிடம் பகிர்ந்து விடைகளும் அறிய விரும்புகிறேன்.

முதலில் ஒரு பகுத்தறிவுப் (solvable using logic and reasoning) புதிருடன் தொடங்குவோம்:


புதிர்:

மூன்று அறிஞர்களின் ஆராய்ந்தறியும் திறன் பரிசோதனை செய்யப் பட்டது. அவர்கள் கண்களைக் கட்டிவிட்டு, நெற்றியில் விரலால் தீத்தப் பட்டது. சிலர் முகத்தில் மை தீத்தப் பட்டிருக்கும் என்றும் சொல்லப் பட்டது. உண்மையில், மூவர் நெற்றியிலும் மை தீத்தப்பட்டது. பிறகு, கண்கட்டவிழ்த்துவிட்டு, ஒன்று அல்லது அதிகம் மைக் குறிகள் பார்த்தவர்கள் ஒரு கையைத் தூக்கவும், தன் நெற்றியில் குறி இருப்பதாகத் தீர்மானித்தால் இரண்டு கைகளையும் தூக்குமாறும் கேட்டுக்கொள்ளப் பட்டது. 
முதலில் மூவரும் ஒரு கை தூக்கினர்; சில நொடிகளில், ஒருவர் இரண்டாவது கையையும் தூக்கினார்.  அவர் அவ்வாறு ஏன் செய்தார்?

ProblemsJust4Fun - 1

Background:

When I was a student of the Government Arts College, Chennai (then Madras) (former Madras Mohammedan College and now Govt. Arts College for Women),  the American Library (then known 

as the USIS  library) was within walking distance from the college along Mount Road in the direction towards Thousand Lights.  I became a member of the library and used to walk over there during breaks and borrow books.

One of the books I remember was  titled "General College Mathematics" by Ayres, Fry and Jonah.

Several years later I went to Purdue University in West Lafayette, Indiana to pursue my Doctorate.  At that time, 

I found the same book for sale in an old books store.  

When I opened, I found the authors Ayres, Fry and 

Jonah were faculties of Purdue University.  This added 

to my interest and I went ahead and bought that book.  

As I have moved to several different parts of the country 

in the past 35 years, I got rid of many books at each move 

but retained a few.  This book, "General College 

Mathematics" is one of them.

In this book, every chapter also has a "Problem Just 

for Fun".  These problems were solvable by simple 

mathematics (algebra), reasoning or both.  I could 

solve some of the problems even as a freshman in college 

back then; many were too much for me.  The book does 

not give answers.

Many of those problems are not solvable by me even today! 

I want to share these with you all and get the solutions.

Let me start with one of the logic problems from this book:

Problem Statement:

Three wise men were tested for their reasoning skill by being blindfolded and having a finger rubbed on each of their 

foreheads, after being told that one or more would have 

smudges on their foreheads.  Actually, all three were given smudges.  They were told to tap once if they saw one 

or more spots on removing the blindfold and to tap twice 

if they decided that there was a spot on their own forehead.  

When the blindfolds were removed, all three tapped once.  

After a pause, one man tapped twice.  What was his reasoning?