ஒரு பழங்குடி (அமெரிக்க) இந்தியர் எண்கள் 5 முதல் 10 வரை விரல் விட்டுப் பெருக்கும் முறை ஒன்று பயன்படுத்துவர். அவர்கள் முறை இதுதான்: ஒரு கையில், கொடுத்த எண்ணிலிருந்து 5-ஐக் கழித்து வரும் எண்ணுக்குச் சமமான விரல்களை நீட்டிக்கொள்வர். மற்ற கையிலும் அதேபோல அடுத்த எண்ணிலிருந்து 5-ஐக் கழித்து வரும் எண்ணுக்குச் சமமான விரல்களை நீட்டிக் கொள்வர். விரிக்கப்பட்ட விரல்களின் கூட்டுத் தொகை விடையின் முதல் எண்ணைக் (10-ஸ்தானம்) கொடுக்கிறது, மற்றும் மடங்கியிருக்கும் விரல்களின் பெருக்குத் தொகை விடையின் இரண்டாவது (ஒன்று ஸ்தானம்) எண்ணைக் கொடுக்கும்.
உதாரணமாக, 8-ஐ 6-ஆல் பெருக்க விரும்பினால், நாம் ஒரு கையில் 3 விரல்கள் மற்றும் மறு கையில் 1 விரல் நீட்டிக் கொள்ளவேண்டும். பின்னர் நீட்டப்பட்ட விரல்கள் தொகை 3 +1= 4 , மற்றும் மடங்கியிருக்கும் விரல்களின் பெருக்குத் தொகை 2 x 4 = 8 ஆகும் கிடைக்க வேண்டிய விடை 48, என்று வருகிறது.
இந்த முறை கணித அடிப்படையில் சரியானது என்று விளக்க முடியுமா?
Take the numbers as x,y
ReplyDeleteFor the first digit (10s place) what you are doing is sub both nos by 5 and then add them
i.e (x-5) + (y-5)
For the second digit (1s place), 5 minus above 2 nos are multiplied. i.e. (5-(x-5)) * (5-(y-5))
i.e (10-x)*(10-Y)
Now 10 * 10s place no + 1s place no
=( 10* ((x-5) + (y-5))) + ((10-x)*(10-y))
= (10x + 10y -100) + (100 - 10x -10y + xy)
= xy
which is multiplication of two numbers!
Simple Algebra,
ReplyDeleteLets put 5 as a.
what we normally do is 8x6 =48.
Lets say a = 5, b and c are count of extended fingers on each hand, then
it is (a+b) * (a+c)
Now we have to prove,
(a+b) * (a+c) = 10 * (b+c) + (a-b) * (a-c).
what we do = what Amer. Indian do
Replace 10 by 2a and RHS is equal to LHS.
a^2 + ab + ac + bc = 2ab + 2ac + a^2 - ba - ca + cb
Nice and interesting, thought for a while whether we can use it for higher numbers like closer to 90s. 87 * 92 will be (37+42)*100 + 8 * 13 = 8004. (here 50 is the base)
SriDevi, Yosippavar, Anthony,
ReplyDeleteYour answer is correct. Congratulations and thanks.